Table of Contents

Erstes Kapitel. Wege im ?n.- § 1. Der n-dimensionale Raum.- § 2. Wege.- § 3. Bogenlänge.- § 4. Der ausgezeichnete Parameter.- § 5. Spezielle Kurven.- § 6. Tangente und Krümmung.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- § 1. Umgebungen.- § 2. Kompakte Mengen.- § 3. Punktfolgen.- § 4. Funktionen. Stetigkeit.- § 5. Funktionenfolgen.- § 6. Abbildungen.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.- § 1. Differenzierbarkeit.- § 2. Elementare Regeln.- § 3. Ableitungen höherer Ordnung.- § 4. Die Taylorsche Formel.- § 5. Die Taylorsche Reihe.- § 6. Lokale Extrema.- § 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.- § 0. Einiges aus der linearen Algebra.- § 1. Derivationen.- § 2. Transformation von Tangentialvektoren.- § 3. Pfaffsche Formen.- § 4. Reguläre Abbildungen.- § 5. Umkehrabbildungen.- § 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- § 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 3. Variablentransformation.- § 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- § 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- § 6. Komplexwertige Funktionen.- § 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Sechstes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Gleichartig stetige Funktionen.- § 2. Der Existenzsatz von Peano.- § 3. Die Lipschitz-Bedingung.- § 4. Verlauf der Integralkurven im Großen.- § 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- § 6. Die allgemeine Lösung.- § 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- SiebtesKapitel. Lösungsmethoden.- § 1. Pfaffsche Formen.- § 2. Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form.- § 3. Der Eulersche Multiplikator.- § 4. Differenzierbare Transformationen.- § 5. Singularitäten Pfaffscher Formen.- § 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.- § 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung — Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- § 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- § 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- § 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schrödinger-Gleichung.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.